Mae'r enwebiadau wedi cau am hanner dydd, ddydd Llun. 

Ddydd Sul, roedd adroddiadau bod ymgeisydd arall yn ystyried herio Mr Swinney. Dywedodd yr ymgyrchydd Graeme McCormick ei fod wedi sicrhau 100 o enwebiadau, a bod hynny'n ei alluogi i ymuno â'r ras am yr arweinyddiaeth. 

Ond yn ddiweddarach nos Sul, cadarnhaodd iddo gamu o'r neilltu wedi iddo gynnal trafodaethau "hir a ffrwythlon" gyda Mr Swinney.  

Roedd Mr Swinney, sy'n gyn ddirprwy brif weinidog yn Alban wedi rhybuddio y byddai unrhyw her i'w ymgais i arwain y blaid yn niweidio gobeithion yr SNP o ail adeiladu wedi cyfnod "anodd" yn ddiweddar. 

Os na fydd ymgeisydd arall, nid fydd angen i aelodau'r SNP ddewis yr arweinydd nesaf, a bydd modd ethol John Swinney. 

Mae'n debygol felly mai Mr Swinney fydd Prif Weinidog nesaf yr Alban, y trydydd mewn ychydig mwy na blwyddyn. A gallai gael ei ethol ddydd Mawrth.    

Bydd Cabinet Llywodraeth yr Alban yn cyfarfod ddydd Mawrth, a bydd cyfle wedi hynny i aelodau Senedd yr Alban ethol Prif Weinidog.  

Yna byddai angen i Mr Swinney dyngu tri llw yng Nghaeredin, cyn ymgymryd â swydd y Prif Weinidog yn ffurfiol.  

Cafodd y ras am yr arweinyddiaeth ei hagor ar ôl i'r Prif Weinidog Humza Yousaf gadarnhau ei fwriad i ymddiswyddo yr wythnos diwethaf, wedi iddo roi'r gorau i gydweithio â'r Blaid Werdd yn Yr Alban.