Bydd y Prif Weinidog yn dweud wrth Dŷ'r Cyffredin ddydd Llun y byddai gwrthod meithrin perthynas agosach â'r Undeb Ewropeaidd yn “esgeulustod dyletswydd”.

Daw hyn ar ôl iddo ddweud dros y penwythnos fod Rwsia wedi ymyrryd yn refferendwm Brexit.

Mewn datganiad i Aelodau Senedd San Steffan ddydd Llun, bydd Andy Burnham yn dadlau ei bod hi'n bryd “wynebu'r ffaith bod Brexit wedi gwneud mwy o ddrwg nag o les” ac “nad yw'r sefyllfa bresennol yn ddigon da i Brydain”.

Dywedodd wrth bodlediad The Rest is Politics dros y penwythnos fod Rwsia wedi ymyrryd yn refferendwm Brexit. Rhybuddiodd fod gweithgareddau tebyg yn digwydd yn Ffrainc a'r Almaen.

Dywedodd ei fod wedi gofyn, ar ôl cyrraedd Rhif 10, a oedd Rwsia o bosibl wedi ymyrryd ym mhleidlais 2016.

Ychwanegodd: “Rydw i wedi cael ateb clir: do, fe wnaethon nhw.”

“Rwy'n credu ein bod ni wedi bod yn rhy amddiffynnol ar y mater hwn mewn gwirionedd. Dydyn ni ddim wedi rhoi digon o wybodaeth i bobl am faint o ymdrech sy'n cael ei gwneud o dramor i darfu ar y broses wleidyddol,” ychwanegodd.

Yng nghynhadledd y Blaid Lafur fis diwethaf, addawodd am y tro cyntaf y byddai'n edrych ar y posibilrwydd o feithrin cysylltiadau agosach â'r UE mewn uwchgynhadledd rhwng y DU a'r UE yn ddiweddarach eleni.

Wrth annerch Tŷ'r Cyffredin, mae disgwyl i Burnham ddweud y gallai cytundeb newydd gyda'r UE helpu i fynd i'r afael â mewnfudo anghyfreithlon a hybu twf economaidd.

Bydd yn dadlau, pe bai modd sicrhau hynny, y byddai “mwyafrif helaeth y cyhoedd yn disgwyl i ni ei dderbyn”.

Dywedodd ffynhonnell yn Rhif 10: “Mae Andy yn deall pam nad yw rhai gwleidyddion am wynebu'r ffaith nad yw Brexit wedi cyflawni'r hyn roedden nhw wedi'i addo.

“Ond mae'n bryd cael trafodaeth wahanol am ba fath o berthynas y dylen ni ei chael yn y tymor hir.

“Byddai cadw at y sefyllfa bresennol a pheidio â gweithio'n ddiflino i sicrhau cytundeb da sy'n hybu twf yn esgeulustod difrifol o'n dyletswydd.”

Bydd Tŷ'r Cyffredin yn eistedd ddydd Llun am y tro cyntaf ers 15 Medi, yn dilyn toriad yn ystod cyfnod cynadleddau rhai o'r pleidiau.

'Ofnadwy'

Yn ei araith yng nghynhadledd Llafur, dywedodd Burnham fod “rheolaeth dros fewnfudo” wedi'i “gwanhau gan Brexit” oherwydd bod y DU wedi “colli'r cydweithio â'n partneriaid Ewropeaidd. Ac rydyn ni'n dal i orfod gweithio'n galed i adfer hynny”.

Mewn cyfweliad â'r BBC fis diwethaf, dywedodd ei bod yn “bosibl” y gallai maniffesto Llafur mewn etholiad yn y dyfodol gynnwys addewid i gynnal refferendwm newydd ar aelodaeth o'r UE.

Roedd uwchgynhadledd rhwng y DU a'r UE i fod i gael ei chynnal yn yr haf, ond cafodd ei gohirio ar ôl i Syr Keir Starmer gyhoeddi ei ymddiswyddiad. Mae bellach i fod i gael ei chynnal fis nesaf.

Mae'r Prif Weinidog yn gobeithio sicrhau mân newidiadau i'r trefniadau presennol rhwng Llundain a Brwsel, a dechrau trafodaeth ehangach am y berthynas hirdymor rhwng y DU a'i chymdogion agosaf.

Wrth siarad yng nghynhadledd ei phlaid yr wythnos diwethaf, dywedodd arweinydd y Ceidwadwyr, Kemi Badenoch, fod “ailagor y ddadl am Brexit” yn “syniad ofnadwy”.

“Allwch chi ddychmygu gorfod mynd drwy hynny eto? Cymaint o amser wedi'i golli yn dadlau ymhlith ein gilydd a gyda'r UE,” meddai.

“Mynd rownd mewn cylchoedd, a busnesau heb wybod a ddylen nhw fuddsoddi. Mae e am wneud y cyfan eto.”